| Цель деятельности учителя
| Создать условия для доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
|
| Термины и понятия
| Площадь треугольника, равновеликие фигуры, отношение площадей
|
| Планируемые результаты
|
| Предметные умения
| Универсальные учебные действия
|
| Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом
| Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.
Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
|
| Организация пространства
|
| Формы работы
| Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
|
| Образовательные
ресурсы
| • Учебник.
• Задания для индивидуальной и фронтальной работы
|
| I этап. Проверка домашнего задания. Теоретический опрос
|
| Цель деятельности
| Деятельность учителя
| Деятельность учащихся
|
| Проверить уровень усвоения формул для нахождения площади треугольника
| (Ф/И)
- Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
- Выведите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.
- Докажите, что если высоты двух треугольников равны, то их площади соотносятся как основания.
(И) - Решите задачи с последующей самопроверкой.
Найти: SАВС.
ABCD - квадрат, AB = 5 см, KD = 4 см.
Найти: SABCK.
AB = 10.
Найти: SBCA.
| Ответ: 36 см2.
Ответ: 15 см2.
Ответ: 60 см2
|
| II этап. Мотивация к деятельности
|
| Цель деятельности
| Совместная деятельность
|
| Через решение задач подготовить учащихся к восприятию новой теоремы
| (Ф)
СМ - медиана ∆АВС, СК - медиана ∆ACM.
Найти: SACM: SABC; SACM: SBCK; SACK: SBCK.
Ответ: 
M - середина АВ, К - середина CD. ABCD - выпуклый четырехугольник.
Доказать: SMBKD = SABCD: 2.
Доказательство: SADB: SMDB = 2: 1; SDCB: SDKB = 2: 1; SABCD = SADB + SDBC, SMDKB = SMDB + SDKB; SABCD: SMDKB = 2: 1
|
|
|
| III этап. Изучение новой темы
|
| Цель деятельности
| Совместная деятельность
|
| Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
| (Ф) Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы. (Доказывает сам учитель.)
|
| IV этап. Закрепление изученного материала
|
| Цель деятельности
| Деятельность учителя
| Деятельность учащихся
|
| На примерах отработать применение данной теоремы
| (Ф)
1. Дано: ∠А = ∠К, АС = 5 см, АВ = 3 см, KN = 7 см, КМ = 2 см.
Найти: SABC: SKMN.
2. Дано: ОА = 8 см, ОБ = 6 см, ОС = 5 см, OD = 2 см, SAOB = 20 см2.
Найти: SCOD.
(И) Решить самостоятельно задачу.
Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.
Решить самостоятельно задачу № 479 (б)
| 1. Решение:
2. Решение:
Проверка:
|
| Самостоятельная работа обучающего характера
|
| Цель деятельности
| Задания для самостоятельной работы
|
| Проверить уровень понимания доказанной теоремы
| (И)
Вариант I
1. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.
2.
Дано: АО = 4; ВО = 9; СО = 5; DO = 8. SAOC = 15.
Найти: SBOD.
Вариант II
1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°.
2.
Дано: АО = 10; СО = 12; DO = 6; ВО = 8, SBOD = 14.
Найти: SAOC.
|
| V этап. Итоги урока. Рефлексия
|
| Деятельность учителя
| Деятельность учащихся
|
| (Ф/И) - Продолжите фразы:
• Сегодня на уроке я узнал...
• Мне было труднее всего...
• Самым полезным для меня было...
| | | |
| | | | | | | |