Расчет напряжений в узлах электрической сети
Уравнение узловых напряжений при отсутствии ЭДС ветвей в соответствии с (16) будет иметь вид:
(21)
где 
- матрица узловых проводимостей:
- матрица-столбец падений напряжения между базисным узлом и соответствующим узлом,
- матрица-столбец токов узлов.
Присвоив балансному узлу последний номер, граф сети получим в виде, показанном на рисунке 16.
Рисунок 16 - Граф сети
В соответствии с графом (рисунок 16) и схемой замещения (рисунок 15) имеем:
,
,
,
,
.
Следует отметить, что матрица - симметричная относительно главной диагонали. Решение уравнения (21) можно записать в виде:
.
Матрицу 
найдем по методу Гаусса без обратного хода. Для этого поставим в соответствие исходной матрице 
единичную матрицу и будем выполнять операции по методу Гаусса одновременно с обеими матрицами.
.
Найдем коэффициент 
. Умножим на него первую строку:
.
Затем найдем 
. Умножим на 
первую строку и вычтем результат из второй:
.
Поскольку все элементы первого столбца ниже диагонального равны нулю, перейдем к циклу преобразования элементов второго столбца.
Найдем 
. Умножим на 
вторую строку:
.
Далее найдем 
.
Умножим поочередно на 
, 
и 
вторую строку и вычтем результаты соответственно из первой, третьей и четвертой строк:
.
Аналогично поступим с элементами третьего и четвертого столбцов.
Найдем 
Умножим на 
третью строку:
.
Найдем 
Умножим поочередно на 
третью строку и результаты вычтем соответственно из первой, второй и четвертой строк:
.
Найдем 
и умножим на 
четвертую строку:
.
Найдем 
и умножим их поочередно на четвертую строку. Результаты вычтем соответственно из первой, второй и третьей строк:
.
В результате получим обратную матрицу 
:
= 
Ом.
Тогда
, 
× 
В.
Найдем напряжения узлов относительно "земли":
,
где 
- напряжение балансного узла, приведенное к ступени 35 кВ,
- единичная матрица.
кВ.
Токи ветвей найдем с помощью следующих соотношений:
кВ,
кА.
Задача 4. Рассчитать режим сети, используя уравнения контурных токов и обращение матрицы коэффициентов методом перестановки столбцов неизвестных и свободных членов. Схема сети показана на рисунке 17. Активными сопротивлениями элементов сети и потерями холостого хода трансформаторов пренебречь.
Рисунок 17 - Схема сети
Исходные данные:
· генератор Г: 
= 100 МВ×А, 
= 10,5 кВ, 
= 0,8, 
= 1,0;
· система С: 
= 
, = 230 кВ;
· трансформаторы Т1: = 125 МВ×А, 
= 10%, 
= 121 кВ, 
= 11 кВ,
Т2: = 63 МВ×А, = 10%, = 230 кВ, = 115 кВ, Т3: = 25 МВ×А, = 12%, = 115 кВ, = 6,3 кВ.
· линии электропередачи Л1: 
= 0,4 Ом/км, 
= 20 км,
Л2: = 0,4 Ом/км, = 40 км,
Л3: = 0,4 Ом/км, = 30 км;
· нагрузка НГ: 
= 24 МВ×А.
Решение:
1. Расчет схемы замещения. Схема замещения сети представлена на рисунке 18.
Схема замещения приведена к наиболее разветвленной ступени напряжения – ступени 110 кВ:
Поскольку для системы 
= , то хС = 0.
Рисунок 18 - Схема замещения
Найдем фазное значение системы:
Нагрузку представим в виде сопротивления (для установившегося режима ЭДС нагрузки равна 0, 
= 1,2):
Упростим схему рисунка 18, сложив последовательно сопротивления ветвей 4-6 и 6-1 и соответственно 3-5 и 5-4.
.
В результате получим схему, представленную на рисунке 19.
Рисунок 19 - Эквивалентная схема замещения
Граф сети представлен на рисунке 20.
Рисунок 20 - Граф сети
Расчет режима сети
Уравнения контурных токов (17) для схемы без источников тока будут иметь вид:
где 
- матрица контурных сопротивлений.
Получим матрицу контурных сопротивлений.
Ом,
Отметим, что матрица 
симметрична относительно главной диагонали.
Матрица ЭДС ветвей будет иметь вид:
кВ.
Тогда
, 
кВ.
Обратим матрицу 
с помощью перестановки столбцов 
и 
(свободных членов и неизвестных).
Уравнения контурных токов запишем в следующем виде:
,
. (23)
Разрешим первое уравнение системы (23) относительно 
и подставим полученное значение во второе и третье уравнения:
. (24)
Второе уравнение системы (24) разрешим относительно 
и подставим полученное значение в первое и третье уравнения:
. (25)
Третье уравнение системы (25) разрешим относительно 
и полученное значение подставим в первое и второе уравнения:
.
Таким образом,
= 
.
Найдем матрицу контурных токов, перемножив матрицы 
и 
:
= 
= 
кА.
Для нахождения токов ветвей воспользуемся уравнением
. (26)
Тогда
кА.
Матрицу падений напряжения на ветвях схемы найдем в соответствии с выражением:
. (27)
кВ.
Для определения матрицы напряжений узлов относительно базисного воспользуемся выражением:
. (28)
Выделим дерево графа рисунка 20 (ветви 1,2,3). Тогда хордами будут ветви 4,5,6
.
Выделим из матрицы 
подматрицу дерева 
и получим 
:
; 
.
Обратим матрицу 
классическим способом.
Для этого найдем определитель матрицы :
.
Запишем матрицу 
, транспонированную по отношению к :
.
Заменим каждый элемент матрицы определителем, полученным в результате вычеркивания строки и столбца, на которых расположен данный элемент. Например, элемент 
, а 
.
Тогда
.
Поменяем знаки у элементов с нечетной суммой индексов. Например, у элемента 
следует изменить знак, поскольку сумма индексов (2+3) нечетная.
Тогда
.
Разделим каждый элемент полученной матрицы на :
.
Таким образом, получаем:
.
Выделим из матрицы 
подматрицу падений напряжения на ветвях дерева:
кВ.
Согласно (28):
кВ.
Поскольку за базисный узел принят узел 4, то 
= 0. Следовательно, полученные напряжения
одновременно будут фазными напряжениями, рассчитанными относительно нулевого потенциала схемы (земли), т.е.
= 
.
Действительные значения фазных напряжений в узлах 5 и 6 (рисунок 18) с учетом коэффициента трансформации будут равны:
Действительные значения линейных напряжений узлов:
кВ.
ТРЕБОВАНИЯ
К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В контрольной работе должны быть приведены задание, расчет параметров схемы замещения в именованных единицах, расчет режима электрической системы заданным методом, рисунки, схемы. Выполняемые операции должны иметь подробные пояснения. Токи и напряжения должны быть приведены к "своим" ступеням напряжения.
При оформлении контрольной работы следует пользоваться литературой [4].