Приложение 2
ТЕСТ НА ЗАЩИТУ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№ 1
ПО линейной алгебре
Рекомендуется давать 3 вопроса. Время прохождения теста 45 минут. Предлагаются следующие интервалы оценок:
Нет допуска к зачету и экзамену – нет правильных ответов.
Допуск к зачету и экзамену – правильный ответ на один и более вопросов.
1. Чему равен определитель 
?
1)1 2)a 3)0 4)2
2. Чему равен определитель 
?
1) 32 2) 29 3) 41 4)27
3. Чему равен минор М23 определителя 
?
1) 3 2) 4 3) 7 4) 8
4. Каково решение уравнения 
=0
1) 10 2) 8 3) 12 4) 6
5. Вычислите определитель 
1) -28 2) 0 3) 30 4) -30
6. Вычислите определитель 
1) 17 2)0 3)11 4) -17
7. Вычислите определитель 
1) 17 2)0 3) 11 4) -17
8. Решить систему уравнений методом Гаусса
. 
1) 0 2 -1
2) -8 -4 -13
3) 8 4 2
4) 1 -1 3
9. Определитель – это а) таблица чисел; б) число; в) функция?
10. Вычислить определитель 
.
Варианты ответов: а) 10; б) –2; в) –10.
11. Матрица – это а) функция; б) число; в) таблица чисел?
12. Вычислить 
.
Варианты ответов: а) 25; б) 1; в) 
.
13. Определитель невырожденной матрицы а) равен нулю; б) больше нуля; в) не равен нулю?
14. Вычислить 
.
Варианты ответов: а) 1/17; б) 1; в) 
.
15. Если определитель системы линейных уравнений не равен нулю, то система а) имеет единственное решение; б) не имеет решения; в) имеет бесчисленное множество решений?
16. Решить систему линейных уравнений 
Варианты ответов: а) x= 1, y= 1, z= –1; б) x= 0, y= 1, z= 1; в) x= 1, y= 0, z= 0.
17. Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранги матрицы и расширенной матрицы системы а) были не равны; б) были равны; в) были равны нулю.
18. Если определитель системы однородных линейных уравнений равен нулю, то система а) не имеет решения; б) имеет только одно решение;
в) имеет бесчисленное множество решений.
19. Система однородных линейных уравнений а) всегда имеет решение;
б) имеет только нулевое решение; в) имеет бесчисленное множество решений.
20. Какие системы линейных уравнений могут быть решены методом Гаусса?
Варианты ответов: а) квадратные; б) прямоугольные; в) любые.
21. Решить матричное уравнение 
.
Варианты ответов: а) 
; б) 
; в) 
.
22. Решить систему уравнений методом Гаусса
. 
1) 0 2 -1
2) -8 -4 -13
3) 8 4 2
4) 1 -1 3
ТЕСТ НА ЗАЩИТУ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№ 2
Рекомендуется давать 3 вопроса. Время прохождения теста 45 минут. Предлагаются следующие интервалы оценок:
Нет допуска к зачету и экзамену – нет правильных ответов.
Допуск к зачету и экзамену – правильный ответ на один и более вопросов.
1.На плоскости заданы две точки: А=(5,10) и В =(7,12).Найдите координаты вектора 
Варианты ответов: а)(-2,-2); б) (2,-2); в) (2,2); г) (-2,2).
2. На плоскости заданы две точки А =(3,2) и В.Известны координаты вектора = (4,-1). Найдите координаты точки В.
Варианты ответов: а)(-7,1); б) (7,1); в) (1,7); г) (-1,7).
3. На плоскости заданы две точки В=(4,5) и А.Известны координаты вектора = (1,-6). Найдите координаты точки А.
Варианты ответов: а)(3,11); б) (-3,11); в) (3,-11); г) (-3,-11).
4. Найдите координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении АС:СВ=2:3, если координаты точек А=(-3,2), В=(2,4).
Варианты ответов: а)(1, 
); б) (2, ); в) (1,- ); г) (-1, 14/5).
5. Найдите разложение вектора 
по базису 
Варианты ответов:a) 
=10/7 
+ 6/7 
; б) 
в) 
г) 
6. Найдите скалярное произведение 
векторов 
и , если 
Варианты ответов: а) -14; б)12; в)-9; г) 14.
7. Заданы два вектора в пространстве: 
Найдите их сумму и разность.
Варианты ответов: а) 
(-2,1,2); 
(2,1,0); 
б) 
в) 
г) 
8. Найдите векторы, перпендикулярные вектору 
Варианты ответов: а) (6,-5) и (-6,5); б) (6,5) и (-6,5);
в) (2,3) и (-2,-3); г)(2,-3) и (-2,3).
9. Используя свойства векторного произведения векторов, найдите координаты вектора, который перпендикулярен плоскости, проходящей через точки А =(1,2,-1), В=(3,2,0), С=(0,1,-1).
Варианты ответов: а) (-1,-1,2); б) (1,-1,2); в) (-1,-1,-2); г) (1,-1,-2).
10. Используя свойства векторного произведения векторов, найдите площадь треугольника с вершинами А=(-1,0,2), В=(3,-1,0), С=(2,1,1).
Варианты ответов: а) 
; б) 
; в) 1/2 ;г) 
.
11.Найдите смешанное произведение векторов 
Варианты ответов: а) 1; б)2; в)3; г) 4.
12. Используя смешанное произведение векторов, найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах 
Варианты ответов: а) 10; б)5; в)4; г) 2.
13. Найдите длину вектора 
, если известны координаты точек А=(2,1,0), В=(7,5,0).
Варианты ответов: а) 
; б) 
; в) 
г) 
.
14. Используя свойство смешанного произведения векторов, найдите объем тетраэдра с вершинами А=(1,0,1), В=(2,-1,0),
С=(3,-1,2), D=(0,-1,1).
Варианты ответов: а)5/6; б) 
; в) 
; г) 
.
15. Используя свойство векторного произведения векторов, найдите площадь треугольника, построенного на векторах 
Варианты ответов: а) 4; б)3; в)2; г) 1.
16. Найдите косинус угла между векторам 
используя понятие скалярного произведения векторов.
Варианты ответов: а) 
; б) -1/ 
;+ в) 
; г). - .
17.Чему равен 
, если А (3,2,3), В (5,4,1)?
1) 5 2) 3 3) 2 4)7
18.Чему равен , если А (-3,-2,3), В (5,-4,1)?
1) 5 2) 3 3) 2 4)7
19. Чему равно скалярное произведение 
, если 
(7, 3, 0), 
(4, -1, 1)
1) 25 2) 20 3) 30 4) 15
20. Чему равно скалярное произведение векторов 
и 
1) 40 2)0 3)25 4)-40
21. Найти собственные значения матрицы 
.
Варианты ответов: а) {–3,3}; б) {1}; в) {–2,3}.
22. Найти собственные векторы матрицы 
.
Варианты ответов: а) (1;1); б) {(1;1); (1;2)}; в) {(2;1); (1;1)}.
23. Чему равен ранг матрицы?
Варианты ответов: а) наивысшему порядку минора; б) наивысшему порядку ненулевого минора; в) наименьшему порядку минора.