Профильный уровень
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Справочные материалы
| Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. |
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
изображён угол. Найдите синус этого угла.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
угол 
равен 78 
, 
и 
высоты, пересекающиеся в точке 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
одной из первообразных некоторой функции 
и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. В скольких из этих точек функция отрицательна?
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
, где 
м – начальный уровень воды, 
и 
постоянные, 
время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
на отрезке 
.
Ответ: ___________________________.
| Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
Часть 2
| Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( 13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. |
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
сторона основания 
равна 12, а боковое ребро 
равно 13. Точки 
и 
середины рёбер и 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость делит медиану 
основания в отношении 5:1, считая от точки 
.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды плоскостью .
центр окружности, описанной около остроугольного треугольника , 
центр вписанной в него окружности, 
точка пересечения высот. Известно, что 
.
а) Докажите, что точка 
лежит на окружности, описанной около треугольника 
.
б) Найдите угол 
, если 
.
тыс. рублей в конце года 
. В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 
раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях 
это возможно?
, при которых уравнение
имеет единственный корень.
Даны 
различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию 
.
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?
б) Каково наибольшее значение 
, если сумма всех данных чисел меньше 1000?
в) Найдите все возможные значения , если сумма всех данных чисел равна 129.
| О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю» Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта «ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей. Нашли ошибку в варианте? Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим! Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_39008096 (также доступны другие варианты для скачивания) |
| СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА: | |
| ФИО: | Евгений Пифагор |
| Предмет: | Математика |
| Стаж: | 7 лет репетиторской деятельности |
| Регалии: | Основатель проекта Школа Пифагора |
| Аккаунт ВК: | https://vk.com/eugene10 |
| Сайт и доп. информация: | https://vk.com/shkolapifagora https://youtube.com/ШколаПифагора |
Система оценивания
Ответы к заданиям 1-19
Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Верно выполненные задания 13-15 максимум оцениваются в 2 балла, задания 16-17 – в 3 балла, а задания 18-19 – в 4 балла.
| № задания | Ответ | |
| 0,6 | ||
| 0,35 | ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
.
б) 
; 
; 
; 
, б) 44, в) 3; 6