Логарифмом 
числа 
при основании 
называют показатель степени, в которую нужно возвести основание 
, чтобы получить : 
, следовательно 
.
При любых 
любых 
и любом 
имеют место следующие равенства:
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
Логарифмы по основанию 10 называются десятичными (обозначение: 
), а по основанию 
- натуральными (обозначение 
). При этом 
.
Приложение 2.
 |
Тригонометрические формулы
» 3, 14159…, где l - длина окружности, d- диаметр.
1. Знаки тригонометрических функций
sina cosa tga, ctga
2. Основные формулы тригонометрии
2.1 Основные соотношения
sin2a+cos2a=1, tga= 
, ctga= 
, tga×ctga=1; 
=1+tg2a, 
=1+ctga.
2.2 Выражение одних тригонометрических функций через другие:
2.3 Свойства дополнительных углов:
2.4 Формулы суммы и разности углов:
2.5 Формулы двойных углов:
2.6 Формулы половинных углов:
Примечание: знаки «+» или «-» определяются по п.1.
2.7 Формулы преобразования суммы в произведение:
2.8 Формулы преобразования произведений в суммы
Приложение 3
3.1 Арифметическая прогрессия есть последовательность чисел (
) в которой разность (q) двух любых последовательных чисел («последующее» минус «предыдущее») есть величина постоянная. Эта величина называется разностью прогрессии.
3.2 Геометрическая прогрессия есть последовательность чисел () в которой отношение (d) двух последовательных чисел есть величина постоянная. Эта величина q называется знаменателем прогрессии.
(если прогрессия возрастающая)
(если прогрессия убывающая)
(если прогрессия является бесконечно убывающей)
Приложение 4
4.1 Формулы сокращённого умножения и разложения на множители.
4.2 Формулы решений квадратных уравнений
1) 
где 
2) 
3) 
4) 
5) Теорема Виета для уравнения 
4.3 Разложение трёхчлена 2-ой степени на множители:
, где 
- корни квадратного уравнения.
Приложение 5
Некоторые замечательные пределы
1.  ;
| 2.  ;
| 3. 
|
4.  ;
| 5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
| 9. 
|
Приложение 6
6.1 Основные правила дифференцирования
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Здесь с=const, u, v и w- дифференцируемые функции.
6.2 Таблица производных.
Пусть 
- дифференцируемая функция от переменной х.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
Приложение 7
7.1 Свойства неопределённого интеграла
1. 
2. 
3. 
или 
4. 
или 
7.2 Таблица основных интегралов
1.  ;
| 8.  ;
|
2.  ;
| 9.  ;
|
3.  ;
| 10.  ;
|
4.  ;
| 11.  =
 ;
|
5.  ;
| 12. 
 ;
|
6.  ;
| 13.  ;
|
7.  ;
| 14.  .
|
7.3 Простейшие свойства определённого интеграла
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Задания для контрольной работы
I. Найти указанные пределы, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
II. Исследовать функцию 
на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
III. Требуется построить по точкам график функции 
в полярной системе координат. Найти уравнение этой кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось 
- с полярной осью. Если не указано название кривой, то, по возможности, определить его.
1.  - логарифмическая спираль
|
2.  - гиперболическая спираль
|
3. 
|
4. 
|
5.  - трехлепестковая роза
|
6.  - кардиоида
|
7.  - лемниската
|
8. 
|
9. 
|
10. 
|
IV. Найти производные первого порядка данных функций, используя в п. в) логарифмическую производную, в задании д) найти производную обратной функции или функции заданной параметрами.
1. а) 
; б) y = sin(3x + 1);
в) 
; г) 2х – 3у + 1 = 0;
д) найти 
, если у = 3х + х2.
2. а) 
; б) у = (1 + 2х8);
в) 
; г) 
;
д) 
.
3. а) 
; б) у = sin(x + sinx);
в) 
; г) 
;
д) найти 
, если у = 2х2 + х.
4. а) 
; б) у = 5cos(2 – 3x);
в) 
; г) 
;
д) 
.
5. а) 
; б) у = ctg(xsinx);
в) 
; г) 
;
д) найти , если 
.
6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
.
7. а) 
; б) y = tg(3x + 1)3;
в) 
; г) х2 + у2 = 1;
д) найти , если 
.
8. а) 
б) 
;
в) 
; г) у2 = 4х;
д) 
.
9. а) 
; б) 
;
в) у = хх; г) х = у + siny;
д) найти , если 
.
10.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
.
V. Даны функция z = f(x,y), точка 
и вектор 
. Найти:
- gradZ в точке А;
- производную в точке А по направлению вектора А.
1. 
; А (1,1), а (2,-1).
2. 
; А (2,1), а (3,-4).
3. 
; А (1,1), а (3,2).
4. 
; А (1,1), а (2,-1).
5. 
; А (2,1), а (1,2).
6. 
; А (2,3), а (4,-3).
7. 
; А (1,2), а (5,-12).
8. 
; А (1,3), а (2,-1).
9. 
; А (-1,2), а (4,-3).
10. 
; А (1,1), а (2,1).
VI. Вычислить следующие неопределённые интегралы:
| 1. | 
| 
| 
|
| 2. | 
| 
| 
|
| 3. | 
| 
| 
|
| 4. | 
| 
| 
|
| 5. | 
| 
| 
|
| 6. | 
| 
| 
|
| 7. | 
| 
| 
|
| 8. | 
| 
| 
|
| 9. | 
| 
| 
|
| 10. | 
| 
| 
|