Преобразование исходных уравнений

Преобразование уравнений осуществляется путем введения оператора дифференцирования и последующего преобразования полученных алгебраических уравнений. В результате должны получиться следующие уравнения

(1)

Формулы (1) представляют собой систему дифференциальных уравнений, связанных между собой с помощью нелинейного члена. Для линеаризации этой системы уравнений, прежде всего, необходимо найти установившиеся значения угла поворота и напряжения управления.

Нахождение установившихся значений угла поворота и напряжения управления

Установившиеся значения этой величины определяется при =0. Зависимость текущего напряжения от напряжения управления согласно исходным данным определена в виде

Из первого уравнения системы уравнений (1) определяется , подставляется в указанную формулу и преобразуется при p =0. При этом постоянное значение напряжения согласно второй формуле системы уравнений (1) равно

В результате получится следующее уравнение

Его необходимо решить для заданных числовых значений в MATCADе. Из полученных корней берется действительный корень, поскольку угол не может выражаться комплексным числом. Это число и определяет установившееся значение угла.

Установившееся значение напряжения управления согласно первой формуле системы уравнений (1) равно

Подставив в эту формулу числовые данные, можно определить установившееся значение напряжения управления.

Структурная схема системы и передаточные функции звеньев

При линеаризации коэффициент при текущем напряжении определяется как производная от напряжения управления

Подставляя сюда установившееся значение напряжения управления, можно определить значение этого коэффициент

В результате структурная схема системы имеет следующий вид

Значения передаточных функций равны

Задание: отобразить над стрелками соответствующие величины и найти передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы и передаточную функцию по ошибке по входному воздействию.

Определение устойчивости и построение графика переходного процесса

Определение устойчивости по критериям Гурвица и Михайлова, определение областей устойчивости, построение кривой переходного процесса и оценка качества системы рассматриваются на лабораторных работах.

Предварительно необходимо отметить правила определения устойчивости по каждому критерию, областей устойчивости и построение переходного процесса.

ВАРИАНТ 3.

Функциональная схема системы

На основании исходных дифференциальных уравнений функциональную схему системы отработки заданного напряжения можно представить в следующем виде

Здесь обозначено:

НЭ – нелинейный элемент; УЭ – усилитель; ДВ – двигатель; ИнЭ – интегрирующий элемент: ДУ – датчик угла (потенциометр).

Задание: обозначить необходимые величины над стрелками и описать работу этой схемы.